Найдем силу реакции вытекающей струи газа, т. е. силу тяги реактивного двигателя. Пусть струя газа уносит из ракеты за единицу времени массу, равную ?. До сгорания эта масса имела ту же скорость v, что и ракета, и обладала импульсом ?v. Если скорость газа в струе относительно Земли равна vгаз, то газ, выброшенный из ракеты в единицу времени, обладает импульсом газ. Следовательно, приращение импульса, которое получает масса ?, равно
Рис. 332. Взлет ракеты
363
?(vгаз—v)=?u, где u — скорость вытекающей струи относительно корпуса ракеты.
Для того чтобы сообщить газу такое приращение импульса за единицу времени, ракета должна действовать на газ с силой F'=?u. Действительно, согласно формуле (49.2) приращение импульса тела за единицу времени равно действующей на тело силе. По третьему закону Ньютона струя газа действует на ракету с силой F=—F'=—?u. Таким образом, сила реакции струи, т. е. сила тяги реактивного двигателя, равна —?u. Напомним, что ? — масса газа, вытекающего из корпуса ракеты в единицу времени, u=vгаз—v — скорость струи относительно ракеты. Эта скорость направлена противоположно направлению, в котором летит ракета; сила F=—?u направлена в ту сторону, куда летит ракета.
Теперь можно выяснить, как влияют те или иные характеристики ракеты на ее конечную скорость. Предположим сначала, что сила тяжести отсутствует (учет силы тяжести произведем в следующем параграфе). Предположим также, что режим работы реактивного двигателя не меняется: топливо расходуется равномерно и сила тяги остается постоянной во все время работы двигателя. Так как масса ракеты будет все время уменьшаться в результате расходования горючего и кислорода, то ускорение ракеты будет, согласно второму закону Ньютона, все время увеличиваться (обратно пропорционально массе).
В баллистических ракетах конечная масса (масса после выгорания всего топлива) в сотни раз меньше начальной (стартовой) массы ракеты. Значит, ускорение возрастает по мере расходования топлива также в сотни раз. Отсюда следует, что "приращение скорости, получаемое ракетой при расходовании одного и того же количества топлива, сильно зависит от того, в какой момент это топливо расходуется: пока запас топлива на борту ракеты велик и масса ракеты велика, приращение скорости мало; когда топлива осталось мало и масса ракеты сильно уменьшилась, приращение скорости велико.
По этой причине даже значительное увеличение запаса топлива не может сильно увеличить конечную скорость ракеты: ведь добавочное количество топлива будет расходоваться тогда, когда масса ракеты велика, а ускорение мало, а значит, мало и достигаемое дополнительное приращение конечной скорости. Зато увеличение скорости реактивной струи позволяет при неизменном запасе топлива сильно увеличить конечную скорость ракеты. Так, если, не меняя далее